Дмитрий, 42 - 6 апреля 2013 03:02

О девушках и их ухажерах на простом и понятном языке линейной алгебры.

Девушка подобна матрице. Априорно считаем ее невырожденной квадратной матрицей А.
Настоящего мужчину характеризует (kekekeke) вектор b. Таким образом, мы получаем систему уравнений

A*x=b ,
где х - искомый путь к сердцу девушки

Понятно, этот х надо найти.

Разумеется, это можно сделать разными способами. В игру вступает сама матрица, то есть девушка, которая, в зависимости от своих коэффициентов (тараканов) может облегчить или усложнить решение задачи.

У девушки (матрицы) есть норма и число обусловленности. Число обусловленности матрицы есть произведение нормы этой матрицы на норму обратной, и это число всегда больше 1.

Применительно к девушкам, числом обусловленности можно считать некую характеристику их женской логики. Чем это число больше, тем хуже.

То есть, для матриц, некая ошибка в векторе b приводит к ошибке в векторе х, в М раз большей. А в случае с девушкой, это значит, что если вы немного отклонитесь от ее ожиданий, это выльется в большое отклонение в результате.

Итак, в случае большого числа обусловленности девушки найти путь к ее сердцу ой как не просто из-за больших ошибок.

И разные люди ищут этот путь по-разному.

Унылые девственники-зомби напрямую находят обратную матрицу через алгебраические дополнения, и методом Крамера находят х. Процесс поиска конечен и завершится в ближайшую тысячу-другую лет. Удачи им в этом благородном деле.

Более опытные неудачники ищут путь методом Гаусса, это быстрее, но чревато тем, что искомый вектор будет найден только в конце процесса. В итоге, пока они этот вектор найдут, пройдет куча времени (правда, не вся жизнь, и это радует). Но метод Гаусса плохо работает с плохо обусловленными матрицами, поэтому более крутые их собратья используют пусть более медленный, но зато более точный метод вращений или отражений. Это, опять-таки, приводит к тому, что, пока они пути не нашли, они даже близко не знают, что с этой девушкой делать. Это врожденный порок всех точных методов.

В жизни это выражается в пассивном наблюдении за девушкой. Никаких активных действий, никаких решительных шагов. Но, через каких-то 30 лет они точно поймут, как надо вести себя с ней и их ждет EPIC (WIN FAIL, нужное подчеркнуть).

Более продвинутые в отношениях самцы понимают, что пассивно искать путь к сердцу в течение нескольких десятков лет, мягко говоря, скучно, и переходят на итерационные методы.

За начальное приближение ответа берут что попало, например, вектор "Киса с какова ты города" и, по ответам девушки, корректируют этот вектор с каждой новой итерацией, плавно переходя на "что вы делаете сегодня вечером, о прекрасный цветок рассвета?"

Правда, пикап-мастера плохо знают, что метод простых итераций сходится только в том случае, если девушка представляет из себя сжимающее отображение. Поэтому ребята нередко бывают отосланы куда подальше, вместо достижения поставленной цели. Эти товарищи редко имеют успех у дам, особенно плохо обусловленных.

Просвещенные в искушении девичьих сердец граждане используют методы Якоби, Гаусса-Зейделя, Чебышева, et cetera et cetera, что существенно расширяет класс девушек, путь к сердцу которых они могут найти, но, тем не менее, при столкновении с суровой реалией женской логики и чудовищным числом обусловленности терпят фейл.

Самые суровые альфа-самцы используют продвинутые алгоритмы типа GMRES, CG, BCG, PCG и способны овладеть практически любой особой, в независимости от степени ее долбанутости на логику и далекости от идеала.

Но, kekeke, быстро теряют интерес к уже найденному решению и ищут новых. Так что, к 30-40 годам девушка успевает пройти через десяток-другой альфа-солверов. И ровно к этому моменту старый добрый зомби-поклонник находит решение методом Гаусса или еще чем-то точным, и женится на ней.

Круговорот линейной алгебры в природе!

• 
• 
•